应用MATLAB解决四杆机构角位移和角速度.doc
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- 题 干：
已知曲柄摇杆机构的四杆长度为L1=304.8mm，L2=101.6mm, L3=254.0mm,L4=177.8mm.曲柄角速度ω2=250rad/s,试用M文件编写程序计算连杆3和摇杆4的角位移， ， ，角速度 ， ，并绘制出运动曲线。机构如下图。
求解方法及公式：
对于四杆机构存在如下公式：
闭环矢量方程：
写成角位移方程的分量式：
求解角位移方法利用牛顿---辛普森公式
将分量式写成如下形式：
⑴
从示意图可知杆1角位移恒为0，设曲柄2初始角位移为0。对于连杆3，和摇杆4的角位移表示为预计值与微小修正因子之和。表示如下：
将上式按泰勒级数展开，去掉高次项得到如下公式：
=0
=0
将上式写成矩阵形式：
+ =
利用矩阵求出连杆3和摇杆4的微小修正因子，将修正因子与预计值相加求出角位移，将求出的角位移带入⑴中，看是否满足函数值足够小。若不满足将求出的角位移作为预计值再次计算，直至函数满足条件。此时便求出的角位移。
角速度的求解方法：
将角位移方程的分量式求导得到如下公式：
将上式写成矩阵形式，具体如下：
=
利用上式便可求出连杆3和摇杆4的角速度.
...
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